TEOREMA DE PITAGORAS

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º. En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Recuerda: Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos. AC = cateto = a BC = cateto = b AB = hipotenusa = c La expresión matemática que representa este Teorema es: hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2 c2 = a2 + b2 Si se deseara comprobar este Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y luego calcular sus áreas respectivas, puesto que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Una forma muy sencilla de explicar y de visualizar el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo se verifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. http://youtu.be/Pm_ncQVCWlA

SIMETRÍA CENTRAL

Simetía central

SIMETRÍA AXIAL

Simetría axial

SIMETRÍA

Simetría, del latín symmetrĭa, es la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo. Un ejemplo de simetría es El hombre Vitrubio de Leonardo da Vinci, una obra que representa un cuerpo humano perfectamente simétrico. Para la biología, la simetría es la correspondencia ideal en el cuerpo de un animal o una plan con respecto a un centro, un plano o un eje. De acuerdo a esta correspondencia, se distribuyen los órganos o partes equivalentes en un cierto orden. La mayoría de los organismos pluricelulares exhiben algún tipo de simetría. La simetría radial está definida por un eje heteropolar (que presenta diferencias en sus dos extremos) a partir del cual se establecen los planos principales de simetría. La simetría bilateral es más frecuente, ya que define un eje corporal según la dirección del movimiento. Esto permite el establecimiento de un sistema nervioso centralizado y de la cefalización. La geometría señala que la simetría es la correspondencia exacta en la disposición de los puntos o partes de un cuerpo o figura respecto a un centro, eje o plano. Esta simetría puede ser esférica (existe bajo cualquier rotación posible), axial (cuando hay un eje que no conduce a ningún cambio de posición en el espacio con los giros a su alrededor) o reflectiva (definida por la existencia de un único plano) La simetría molecular, por último, es un concepto de la química que permite predecir o explicar ciertas propiedades de una molécula a partir de su simetría.

BINOMIO AL CUADRADO

Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. Después de desarrollar la multiplicación se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Si para un binomio cualquiera consideramos el primer término como a y el segundo término como b, entonces el binomio es a + b y también podemos expresar el binomio al cuadrado como (a + b) 2. Si desarrollamos la multiplicación se tiene: (a + b)2 = (a + b)(a + b) (a + b)2 = aa + ab + ba + bb (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Esta última expresión es una identidad que se cumple para cualquier binomio al cuadrado y el lado derecho de la igualdad se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Usando la identidad se puede obtener el resultado sin necesidad de realizar la multiplicación. Solo hay que elevar al cuadrado el primer término del binomio, sumarle el doble del producto del primero por el segundo y finalmente sumarle el cuadrado del segundo término. Ejemplo. Obtener el cuadrado de x + 2y y de 3xy + 5. Usando la identidad se tiene que: (x + 2y)2 = (x)(x) + 2(x)(2y) + (2y)(2y) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (3xy + 5)2 = (3xy)(3xy) + 2(3xy)(5) + (5)(5) (3xy + 5)2 = 9x2y2 + 30xy + 25

ECUACIONES CUADRATICAS

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales. Ejemplo: 9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10 3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0 -6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10 Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 1. Factorización Simple 2. Completando el Cuadrado 3. Fórmula Cuadrática Factorización Simple En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios. Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno. Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero. Ejemplos 1) Resolver (x + 3)(2x − 1) = 9 Lo primero es igualar la ecuación a cero. Para hacerlo, multiplicamos los binomios: 2x2 - x + 6x - 3 = 9 2x2 + 5x - 3 = 9 Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero: 2x2 + 5x - 3 - 9 = 0 2x2 + 5x -12 = 0 Ahora podemos factorizar esta ecuación: (2x − 3)(x + 4) = 0 Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas: Si 2x − 3 = 0 2x = 3 Si x + 4 = 0 x = −4 Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas: (x + 3)(2x − 1) = 9 2x2 + 5x − 12 = 0 2x2 + 5x = 12 2x2 − 12 = − 5x En todos los casos la solución por factorización es la misma. CHECA EL VIDEO

LA DIVINA PROPORCION

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza. Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor" Sean los segmentos: A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es: A/B =(A+B)/A Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

EL HOMBRE DE VITRUVIO

En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. Sigue los estudios del arquitecto Vitruvio (Marcus Vitruvius Pollio) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías. Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano. La Proporciones del Hombre de Vitruvio “Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. Jacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir). Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas. Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores. La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños. El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

CARTILLA DE EDUCACIÓN BÁSICA

La Secretaría de Educación Pública (SEP) lanzó un nuevo esquema de evaluación que entrará en vigor a partir del ciclo escolar 2012-2013, donde se les otorgan facilidades a los estudiantes para pasar de año. En caso de no acreditar alguna asignatura, el estudiante podrá pasar de grado de manera condicionada en primaria, mientras que en secundaria se le darán facilidades condicionadas, así lo establecen las nuevas Normas Generales para la Promoción, Acreditación y Certificación de la Educación Básica. Facilidades en secundaria En el caso de secundaria, la SEP otorga hasta tres posibilidades para aprobar las asignaturas y el grado; una de ellas, obtener un mínimo de 6 de promedio en cada asignatura o grado. La segunda opción, será presentar en el quinto bloque de evaluación del año, (en los meses de mayo y junio) un examen de recuperación por asignatura, cuando tenga riesgo de no acreditar de 1 a 4 materias. La tercera, es que al final del ciclo escolar, si el alumno conserva hasta un máximo de cuatro asignaturas de ese grado no acreditadas, podrá presentar exámenes extraordinarios para regularizar su situación académica y podrá inscribirse al siguiente grado, hasta con 2 asignaturas no acreditadas. Además, el nuevo esquema de evaluación prevé cambiar de números a letras las calificaciones de los alumnos, por lo que, la A equivaldrá a 10; la B a 9 y 8; la C a 7 y 6, y la D a 5. La Cartilla de Educación Básica se entregará a cada alumno, en ella se registrará su aprendizaje y sus calificaciones a lo largo de los 12 años que se dividirán en cuatro bloques: preescolar; de primero a tercero de primaria; de cuarto a sexto de primaria; y los tres años de secundaria.

BIENVENIDOS

UN NUEVO CICLO ESCOLAR INICIA, EN NUESTRAS AULAS, ALUMNOS CONOCIDOS Y POR CONOCER SE PRESENTAN ANTE NOSOTROS COMO UNA OPORTUNIDAD DE NUEVAMENTE DE DAR IMPULSO Y GUÍA. NOS TOCA ENTONCES INICIAR UNA NUEVA ETAPA CON NUEVOS BRÍOS PERO TAMBIÉN ARMADOS CON NUESTRA EXPERIENCIA.... FELIZ REGRESO A CLASES!!!!

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

Introducción al Álgebra"